Автор поэмы «БАТРАХОМИОМАХИЯ (ВОЙНА МЫШЕЙ И ЛЯГУШЕК)» - блестящей пародии на «ИЛИАДУ» Гомера, -  неизвестен. Существуют различные предположения относительно как имени автора, так и  времени создания произведения. Привожу отрывок из предисловия к книге:

Наиболее вероятным мы считаем датировку, которой придерживается большинство современных исследователей, а именно - эпоху греко-персидских войн (первая четверть V века до н. э.). Приурочение нашего памятника к этой эпохе бросает на него новый свет. На фоне этих ещё всем памятных войн, в которых решалась вся судьба Греции, «Война мышей и лягушек» приобретает характер гораздо более значительный, чем литературная пародия: она становится историческим памфлетом. С этой хронологией хорошо согласуется и античная традиция, сообщаемая нам Плутархом, по которой автором «Батрахомиомахии» был некий ПИГРЕТ (ПИГР), брат или сын Артемизии, той самой Артемизии из Галикарнасса, которая в битве при Саламине сражалась с флотом на стороне персов. Это обстоятельство нужно особенно отметить. Античная традиция приписывает «Батрахомиомахию» лицу, которое, хотя и было эллином, но менее всего эллинским патриотом. Только такое лицо и могло дать на греческом языке произведение, так насмешливо трактующее греко-персидские войны. При том ореоле, каким в Афинах были наделены марафонские и саламинские воины, трудно допустить, чтоб афинянин решился трактовать их как мышей или лягушек. Но так вполне мог трактовать их тот, кто, будучи эллином, воевал против эллинов.

В русскоязычном Интернете разыскалось только следующее:

Батрахомиомахия
(Batrachomyomachia), война мышей и лягушек, пародия на "Илиаду" Гомера, приписывается Пигру, брату королевы галикарнасской Артемизии (V в. до Р. Хр.). Изд. Лудвихом, 1897. Русский перевод Жуковского.

«Война мышей и лягушек», «Батрахомиомахия», древнегреческая поэма -- пародия (конец 6 или начало 5 вв. до н. э.) на героический гомеровский эпос. Приписывалась Пигрету. Поэма связана с начатой греческими философами критикой религиозно-мифологической системы.
Изд. в рус. пер.: Война мышей и лягушек (Батрахомиомахия), М. -  Л., 1936.
Лит.: Тронский И. М., История античной литературы, Л., 1957, с. 74-75.